题目内容

17．生活中，有人喜欢把留言便条折成如图④的形状，折叠过程依图①至图④的顺序所示（阴影部分表示纸条的反面）．如果图①中的纸条长为26cm，宽为xcm．分别回答下列问题：
（Ⅰ）观察整个折叠的过程，其中图②中的∠AMB的度数应为90°；
（Ⅱ）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围；
（Ⅲ）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）．

分析 （1）根据折叠的方法可知∠AMB的度数；
（2）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度．
（3）根据图④是轴对称图形，那么AM=AP+PM=AP+纸条宽x．

解答 解：（1）根据折叠的方法可知∠AMB=90°，
故答案为：90°；
（2）由折纸过程可知0＜5x＜26，
∴0＜x＜$\frac{26}{5}$．
（3）∵图④为轴对称图形，
∴AM=AP+x=$\frac{26-5x}{2}$+x=13-$\frac{3}{2}$x，
即点M与点A的距离是（13-$\frac{3}{2}$x）cm．

点评 本题考查学生的动手操作能力，熟知折叠的性质是解决问题的关键，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度．

练习册系列答案
相关题目
7．如图1，已知抛物线y=ax2+c过（0，$\frac{22}{3}$），且与直线y=2x交于点A（3，6）．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．请直接写出：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
8．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=mx的图象交于点A，AB垂直于x轴，垂足为B，并且AB=OB=2．
（1）求k和m的值；
（2）将△ABO绕O点逆时针旋转90°，得到△A′B′O，请画出旋转后的图形，并写出点A′的坐标；
（3）过点A′作直线OA的平行线，交y轴与点C，连接AC，判定四边形AOA′C的形状，并说明理由．
5．（1）$\sqrt{2}$-2的相反数是2-$\sqrt{2}$，绝对值是2-$\sqrt{2}$．
（2）$\sqrt{81}$的平方根是±3；若x2=64，则x的立方根为2或-2．
12．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}（x＞0）$与经过点A（1，0），B（0，1）的直线交于P，Q两点，且P的横坐标与Q的纵坐标都是$\frac{1}{4}$，连接OP，OQ．
（1）则k=$\frac{3}{16}$；
（2）求△POQ的面积；
（3）若C是线段OA上不与O，A重合的任意一点，CA=a（0＜a＜1），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．
①当CE=$\frac{\sqrt{5}}{2}$时，求a的值；
②线段OA上是否存在点C，使CE∥AB？若存在这样的点，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
2．在下列实数：$\frac{1}{3}$，$\sqrt{2}$，$-\sqrt{3}$，π，3.14中任取一个，取到有理数的概率为（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$
9．要使分式$\frac{x+2}{x-1}$有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x≠-2B．x≠1C．x=-2D．x=1
6．2014年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的两种统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有40人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，n=40；C等级对应扇形的圆心角为144度；
（3）学校欲从获A等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树形图法，求抽到甲参加市比赛的概率．
7．下列运算：（1）2x3-x2=x；（2）x3•（x5）2=x13；（3）（-x）6÷（-x）3=x3；（4）（-2x3y）2=4x6y2，其中正确的是（　　）
A．（1）（2）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网