题目内容
在平面直角坐标系中，已知点A（-
，0），B（
，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标 ．
【答案】分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．
解答：
解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．
则
+
=6，解得，b=2或b=-2，
此时C（0，2），或C（0，-2）．
如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．
则|-
-a|+|a-
|=6，即2a=6或-2a=6，
解得a=3或a=-3，
此时C（-3，0），或C（3，0）．
综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）．
故答案是：（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）．
点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．
解答：
解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则
+=6，解得，b=2或b=-2，此时C（0，2），或C（0，-2）．
如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．
则|-
-a|+|a-|=6，即2a=6或-2a=6，解得a=3或a=-3，
此时C（-3，0），或C（3，0）．
综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）．
故答案是：（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）．
点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．
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