Question

在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
（1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

Answer 1

分析：（1）①可以先设一点C，按二次函数模式求出解析式；
②由直线和抛物线最多有两个公共点，将A、B两点，按一次函数直线模式求出解析式的，在此直线上外找到一点C；
③根据抛物线与双曲线最多有两个公共点，直接看出A、B两点均在双曲线y=

6

x

上，由此找出C点的坐标．
（2）根据上述思路，显然得到第三种方法是最简捷的计算方法．

解答：解：（1）不妨令C（0，3），设该二次函数的解析式是y=ax²+bx+3，
则有

4a+2b+3=3 9a+3b+3=2

，解得

a=- 1 3 b=- 2 3

，
即该二次函数的解析式是y=-

1

3

x²-

2

3

x+3．

（2）观察A、B两个点的坐标，发现：两个点的坐标乘积相等，
即在双曲线y=

6

x

上，所以只需从该双曲线外任意取一点C即可．

点评：此题要注意了解直线、抛物线、双曲线的特点以及它们的交点的情况．