Question

如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ABC和∠ACD的平分线BE、CE交于一点E，试说明∠A=2∠E．

Answer 1

考点：三角形的外角性质

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠1=∠E+∠2，∠A+2∠2=∠ACD=2∠1，然后整理即可得证．

解答：解：∵∠1=∠E+∠2，
∴∠E=∠1-∠2，
∵∠A+2∠2=∠ACD=2∠1，
∴∠A=2∠1-2∠2=2（∠1-∠2）=2∠E，
即∠A=2∠E．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质和角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．