Question

已知：如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于D、E、F．求证：∠F+∠FEC=2∠A．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：证明题

分析：根据外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案．

解答：解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE=∠BDF，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，
∵∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，以及外角的性质，解题的关键是利用外角的性质．