Question

探索：
（2-1）（2+1）=2²-1
（2-1）（2²+2+1）=2³-1
（2-1）（2³+2²+2+1）=2⁴-1
（2-1）（2⁴+2³+2²+2+1）=2⁵-1
…
（1）试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；
（2）判断2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2²+2+1的值的个位数是几？

Answer 1

考点：整式的混合运算,尾数特征

专题：规律型

分析：（1）利用已知得出数字变化规律，进而得出答案；
（2）首先求出2的次数尾数变化规律，进而得出2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2²+2+1的值的个位数数字．

解答：解：（1）∵（2-1）（2+1）=2²-1
（2-1）（2²+2+1）=2³-1
（2-1）（2³+2²+2+1）=2⁴-1
（2-1）（2⁴+2³+2²+2+1）=2⁵-1
…
∴2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1=2⁷-1=127；

（2）∵2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，
∴每4个位数数字一循环，
∵2009÷4=502…1，
∴2²⁰⁰⁹尾数是2，
∵2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2²+2+1=2²⁰⁰⁹-1，
∴2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2²+2+1的值的个位数是1．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出数字之间的规律是解题关键．