Question

【题目】已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及方程的另一个根；

（2）二次函数y＝x2+ax+a﹣2的图象与x轴有交点吗？有几个交点？为什么？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），-；（2）有，2个，见解析

【解析】

（1）将x＝1代入方程x2+ax+a﹣1＝0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；

（2）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的个数与b2﹣4ac有关，当b2﹣4ac＞0，有两交点；b2﹣4ac＝0，有一个交点；当b2﹣4ac＜0，无交点．

解：（1）∵x＝1是方程x2+ax+a﹣2＝0的解，

∴把x＝1代入方程x2+ax+a﹣2＝0得：1+a+a﹣2＝0，

解得a＝，

∵x1+x2＝﹣a＝﹣，

∴1+x2＝﹣，

∴x2＝﹣，

∴a的值是，方程的另一个根为-．

（2）该抛物线与x轴有两个交点，理由如下：

由二次函数y＝x2+ax+a﹣2，知△＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4＞0，则该抛物线与x轴有两个交点．