Question

【题目】如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形的长是4个单位长度，长方形的长是8个单位长度，点在数轴上表示的数是5，且两点之间的距离为12．

（1）填空:点在数轴上表示的数是_________ ，点在数轴上表示的数是_________．

（2）若线段的中点为，线段EH上有一点，， 以每秒4个单位的速度向右匀速运动，以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，求当多少秒时，．

（3）若长方形以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形运动的时间．

Answer 1

【答案】（1）13，11；（2）x＝2或x＝；（3）当长方形ABCD运动的时间7.5秒或8.5秒时，重叠部分的面积为6．

【解析】

（1）根据已知条件可先求出点H表示的数为13，然后再进一步求解即可；

（2）根据题意先得出点M表示的数为﹣9，点N表示的数为7，然后分当M、N在点O两侧或当N、M在点O同侧两种情况进一步分析讨论即可；

（3）设长方形ABCD运动的时间为y秒，分重叠部分为长方形EFCD或重叠部分为长方形CDHG两种情况进一步分析讨论即可.

（1）∵长方形的长是8个单位长度，点在数轴上表示的数是5，

∴点H表示的数为：，

∵两点之间的距离为12，

∴点D表示的数为：，

∵长方形的长是4个单位长度，

∴点A表示的数为：，

故答案为：；

（2）由题意可知：点M表示的数为﹣9，点N表示的数为7；，经过x秒后，M点表示的数为﹣9+4x，N点表示的数为7﹣3x；

①当M、N在点O两侧时，点O为M、N的中点，

则有，

解得x＝2 ；

②当N、M在点O同侧时，即点N、M相遇，

则有7﹣3x＝﹣9+4x

解得：x＝

综上，当x＝2或x＝时，OM=ON ；

（3）设长方形ABCD运动的时间y为秒，

①当重叠部分为长方形EFCD时，

DE=7+2y5= 2y12

∴ 2(2y12) = 6，

解得：y = 7.5；

②当重叠部分为长方形CDHG时，

HD= 13 (7+2y) = 20 2y，

∴ 2(202y) = 6，

解得：y =8.5；

综上，当长方形ABCD运动的时间7.5秒或8.5秒时，重叠部分的面积为6.