Question

11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．
（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm²？
（2）是否存在这样的时刻，使S_△PDQ=8cm²，试说明理由．

Answer 1

分析 （1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm²，用含x的代数式分别表示出PB，QB的长，再利用△PBQ的面积等于8列式求值即可；
（2）假设存在t使得△PDQ面积为8cm²，根据△PDQ的面积等于8cm²列式计算即可．

解答 解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2． 
∵AP=x，QB=2x．
∴PB=6-x．
∴$\frac{1}{2}$×（6-x）2x=8，
解得x₁=2，x₂=4，
答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm²
（2）设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm2．
∵S矩形ABCD-S△APD-S△BPQ-S△CDQ=S△DPQ
∴12×6-$\frac{1}{2}$×12x-$\frac{1}{2}$×2x（6-x）-$\frac{1}{2}$×6×（12-2x）=8，
化简整理得 x²-6x+28=0，
∵△=36-4×28=-76＜0，
∴原方程无解，
∴不存在这样的时刻，使S_△PDQ=8cm²．

点评 此题考查一元二次方程的应用；表示出所给三角形的两条直角边长是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形的面积=两直角边积的一半，矩形的面积=长×宽．