Question

为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（19-1）=x+18（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+18，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，可得tan∠BCN=

BN

CN

=0.75，则可得方程：

18

x+18+4.8

=

3

4

，解此方程即可求得答案．

解答：解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，
设AB=x米，则AN=x+（19-1）=x+18（米），
在Rt△AEN中，∠AEN=45°，
∴EN=AN=x+18，
在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，
∴tan∠BCN═

BN

CN

=0.75，
∴

18

x+18+4.8

=

3

4

，
解得：x=1.2．
经检验：x=1.2是原分式方程的解．
答：宣传牌AB的高度约为1.2m．

点评：此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．