题目内容
小明与小王在课题学习时分别要把两块边长都为12cm的正方形纸片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分），方案如下：方案一：小明先在纸片四个角截去边长为2cm的四个相同的小正方形（如图一），然后把四边折合粘在一起，便得到无盖盒子；
方案二：小王截去两角后如图（二），使得盒子底面的长AB是宽BC的2倍，毛沿虚线折合粘在一起，便得到无盖盒子；
（1）按照方案一制作的盒子的体积是
（2）哪种方案制作的盒子的体积大？并说明理由．
考点：一元一次方程的应用
专题：
分析：（1）首先求得长方体盒子的底面边长=12-2个小正方形的边长，高为2cm，利用体积计算公式求得答案即可；
（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm．根据乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，得方程x=2y；根据原边长是12cm，结合图形得方程2x+2y=12．联立解方程组求得长、宽；进一步求得高，利用体积计算公式计算得出体积即可．
（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm．根据乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，得方程x=2y；根据原边长是12cm，结合图形得方程2x+2y=12．联立解方程组求得长、宽；进一步求得高，利用体积计算公式计算得出体积即可．
解答：解：（1）按照方案一制作的盒子的体积是（12-2×2）×（12-2×2）×2=128cm3；
（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm，由题意得
，
解得：
，
则高为12-4=8cm，
体积为8×4×2=64cm3；
因为128＞64，
所以按照方案一制作的盒子的体积大．
（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm，由题意得
|
解得：
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则高为12-4=8cm，
体积为8×4×2=64cm3；
因为128＞64，
所以按照方案一制作的盒子的体积大．
点评：此题考查一元一次方程的实际运用，关键是能够结合图形正确发现等量关系，列出方程．熟悉长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高．
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