Question

如图，O是正方形ABCD的两条对角线BD，AC的交点，EF过点O，若图中阴影部分的面积为1，则正方形ABCD的周长为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：设正方形边长为a，由△AOF≌△COE，可知阴影面积等于△DOC的面积，进而求出边长a．

解答：解：设正方形边长为a，
由题意可知，AO=OC，∠FAO=∠OCE，∠AOF=∠COE，
在△AOF和△COE中，

∠FAO=∠ECO AO=CO ∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴知阴影面积等于△DOC的面积，
∴

1

2

×

1

2

a²=1，
故a=2，
∴正方形ABCD的周长为8．
故答案为：8．

点评：本题主要考查正方形的性质，还考查了三角形面积的计算等知识点．