Question

如图，台风过后，海警迅速救援，正在基地A的正东方向距离A地40海里的B处海警接到命令，要求前往C岛，接送伤员．以知C岛在A岛的北偏东60度方向，且在B岛的北偏西45度方向．B处海警出发，平均每小时行二十海里需多长时间才能把伤员送到A处救治？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作CD⊥AB于D点．设CD=x海里，在直角△ACD中，利用x表示出AC，AD，同理表示出BD，BC，根据AB=40即可列出方程求得CD的长，则AC+CB即可求得，然后除以速度即可得到时间．

解答：解：作CD⊥AB于D点．设CD=x海里，
在直角△ACD中，∠CAD=90°-60°=30°，
则AC=2x，AD=

3

x，
在直角△BCD中，∠CBD=45°，
则BD=CD=x，BC=

2

CD=

2

x，
∵AB=40，即AD+BD=40，
∴

3

x+x=40，
解得：x=20（

3

-1），
∴BC=20

2

（

3

-1）=20

6

-20

2

，AC=2x=40（

3

-1），
则总路程是：20

6

-20

2

+40（

3

-1）海里，
则时间是：

20 6 -20 2 +40( 3 -1)

20

=

6

-

2

+2

3

-2≈2.45-1.41+2×1.73-2≈2.5（小时）．
答：需要2.5小时能把伤员送到A处救治．

点评：本题主要考查了方向角含义，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．