Question

如图，线段AB的长为1，C₁为AB的中点；C₂为C₁B的中点；…C_n为C_n-1的中点（n是大于1的正整数），观察思考：AC₁=

1

2

，换个角度有AC₁=AB-C₁B=1-

1

2

；AC₂=

1

2

+

1

4

，换个角度有AC₂=AB-C₂B=1-

1

4

；…AC_n=

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

，换个角度AC_n=AB-C_nB=

 

（用含n的代数式表示）由此我们得到

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

的计算方法．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：计算题

分析：由于C_n为C_n-1的中点，则C_nB=

1

2n

，所以AC_n=

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

，换个角度AC_n=AB-C_nB=1-

1

2n

．

解答：解：∵C₁为AB的中点；C₂为C₁B的中点；…C_n为C_n-1的中点（n是大于1的正整数），
∴C_nB=

1

2n

，
∴AC_n=AB-C_nB=1-

1

2n

．
故答案为1-

1

2n

．

点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．也考查了线段中点的定义，从此题学会

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

的计算方法．