Question

如图所示，△ABC，AB＝AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，求证：四边形EBCD为等腰梯形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：本题考查等腰梯形的判定，解题思路是证ED∥BC，BE＝CD． 　　∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． 　　∴∠1＝∠2＝∠ABC． 　　∴△EBC≌△DCB． 　　∴BE＝CD． 　　∴AB－BE＝AC－CD，即AE＝AD． 　　∴∠ABC＝∠AED＝． 　　∴ED∥BC． 　　又∵BE与CD相交于点A，即BE与CD不平行， 　　∴四边形EBCD是梯形． 　　又BE＝CD，∴四边形EBCD是等腰梯形．