Question

【题目】已知：在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，4），点C（t，0）是x轴上一动点，点M是BC的中点.

（1）当点C和点A重合时，求OM的长；

（2）若S△ACB=10，则t的值为 ；

（3）在（2）的条件下，直线AM交y轴于点N，求△ABN的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=8或t=-2；（3）当t=8时，△ABN的面积为15，当t=-2时，△ABN的面积为.

【解析】

（1）当点C和点A重合时，则OM为Rt△OAB斜边上的中线，根据勾股定理求出AB即可算出；

（2）由题知AC=|t－3|，再根据S△ACB=列出方程解出t即可；

（3）分别讨论当t=8时，当t=-2时，写出M坐标即可求出MA的直线解析式从而求出面积即可.

（1）∵点A、B的坐标分别为（3，0），（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴，

当点C和点A重合时，则OM为Rt△OAB斜边上的中线，则OM=；

（2）由题知AC=|t－3|，S△ACB=，

∴

或

t=8或t=-2；

（3）当t=8时，C（8，0），

∵点M是BC的中点，

∴M（4,2），

把M（4，2），A（3，0）代入中得，解得：，

则，当x=0时，y=-6，所以N（0，-6），

则S△ABN=（4+6）×3÷2=15；

当t=-2时，C（-2，0），

∵点M是BC的中点，

∴M（-1,2），

把M（-1，2），A（3，0）代入中得，解得：，

则，当x=0时，y=，所以N（0，），

则S△ABN=（4-）×3÷2=；

综上所述，当t=8时，△ABN的面积为15，当t=-2时，△ABN的面积为.