题目内容
【题目】如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
【答案】C
【解析】试题解析:过E作EM∥BC,交AD于N,
∵AC=4,AE=2,
∴EC=2=AE,
∴AM=BM=2,
∴AM=AE,
∵AD是BC边上的中线,△ABC是等边三角形,
∴AD⊥BC,
∵EM∥BC,
∴AD⊥EM,
∵AM=AE,
∴E和M关于AD对称,
连接CM交AD于F,连接EF,
则此时EF+CF的值最小,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AC=BC,
∵AM=BM,
∴∠ECF=∠ACB=30°,
故选C.
练习册系列答案
相关题目