Question

14．实数m，n满足2m-n²=4，则y=m²+2n²+4m+1的最小值是13．

Answer 1

分析 把2m-n²=4变形为n²=2m-4，代入函数关系式，运用配方法把解析式化为顶点式，求出最小值即可．

解答 解：∵2m-n²=4，∴2m=n²+4，
∴m的最小值是2，
∵2m-n²=4，∴n²=2m-4，
∴y=m²+2n²+4m+1
=m²+4m-8+4m+1
=（m+4）²-23，
∴当m=2时，y的最小值是13，
故答案为：13．

点评 本题考查的是二次函数的最小值的确定，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．