题目内容

将下列函数图象沿y轴向上平移a（a＞0）个单位长度后，不经过原点的有________（填写正确的序号）．
①y= $数学公式$ ；②y=3x-3；③y=x²+3x+3；④y=-（x-3）²+3．

①③
分析：根据图象的形状与所在象限分别分析得出，函数图象沿y轴向上平移a（a＞0）个单位长度后，不经过原点的解析式即可．
解答：①y= $\text{[math]}$ 图象在第一、三象限，函数图象沿y轴向上平移a（a＞0）个单位长度后，不经过原点；
②y=3x-3的图象向上平移，能经过原点，
③y=x²+3x+3=（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，图象顶点坐标为（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），顶点在第2象限，且开口向上，故函数图象沿y轴向上平移a（a＞0）个单位长度后，不经过原点；
④y=-（x-3）²+3，能经过原点．
故答案为：①③．
点评：此题主要考查了二次函数与一次函数和反比例函数的平移，根据图形性质得出是解题关键．

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如图，点D在反比例函数y=

（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．
（1）求反比例函数的解析式；

（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长；

（3）直线y=-x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y=

（k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：①△PGH的面积不变；②MG•NH的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．

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