Question

1．如图为某学校一块空地，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠D=30°，AB=$\frac{1}{4}$CD=$\sqrt{6}$m，BC=3$\sqrt{2}$m，试求这块空地的周长和面积．

Answer 1

分析 过点A作AE⊥CD于点E，则四边形ABCD分割为直角三角形AED和矩形ABCE两部分，求出AD的长则周长可求出，再利用梯形的面积公式可求出四边形其面积．

解答 解：过点A作AE⊥CD于点E，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AE=BC=3$\sqrt{2}$m，
∵∠D=30°，
∵AE=$\frac{1}{2}$AD，
∴AD=6$\sqrt{2}$m，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=$\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$+6$\sqrt{2}$=（5$\sqrt{6}$+9$\sqrt{2}$）m；
四边形ABCD的面积=$\frac{（AB+DC）•BC}{2}$=$\frac{（\sqrt{6}+4\sqrt{6}）×3\sqrt{2}}{2}$=36$\sqrt{2}$cm²．

点评 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是过点A作AE⊥CD于点E，则四边形ABCD分割为直角三角形AED和矩形ABCE两部分，利用直角三角形的性质和矩形的性质解答题目．