Question

3．△ABC的面积为S，AB边上的高是AB边长的4倍．
（1）用含S的代数式表示AB的长；
（2）若S=14，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积等于底乘以高除以2，和△ABC的面积为S，AB边上的高是AB边长的4倍，可以用含S的代数式表示AB的长；
（2）将S=14，代入（1）中求得的代数式，即可求得AB的长．

解答 解：（1）设△ABC的边AB的长为x，则AB边上的高是4x，
∵△ABC的面积为S，
∴$S=\frac{x•4x}{2}=2{x}^{2}$，
∴x=$\frac{\sqrt{2S}}{2}$
即AB的长是$\frac{\sqrt{2S}}{2}$；
（2）当S=14时，AB的长是：$\sqrt{\frac{14}{2}}=\sqrt{7}$，
即S=14，AB的长是$\sqrt{7}$．

点评 本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式并且会代数式求值．