Question

10．计算：
（1）（$\frac{1}{5}$）^-1+（1+$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{12}$；
（2）（3$\sqrt{48}$-2$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{3}$；
（3）（$\sqrt{2}+1$）（$\sqrt{2}$-1）-（$\sqrt{3}$-1）²．

Answer 1

分析 （1）利用负整数指数幂和平方公式公式得到原式=5+1-3-2$\sqrt{3}$，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（3）利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=5+1-3-2$\sqrt{3}$
=3-2$\sqrt{3}$；
（2）原式=（12$\sqrt{3}$-6$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{3}$
=6$\sqrt{3}$÷$\sqrt{3}$
=6；
（3）原式=2-1-（3-2$\sqrt{3}$+1）
=1-4+2$\sqrt{3}$
=-3+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．