Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（　　）

A．3       B．    C．    D．4

　

Answer 1

B【考点】切线的性质；三角形的面积．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．

【解答】解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．

连接AC，

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，

∴Rt△AOC≌Rt△ADC，

∴AD=AO=2，

连接CD，设EF=x，

∴DE²=EF•OE，

∵CF=1，

∴DE=，

∴△CDE∽△AOE，

∴=，

即=，

解得x=，

S_△ABE===．

故选：B．

【点评】本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．