Question

16．甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S_甲（千米）、S_乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）分别求出S_甲、S_乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；
（3）当两车相距300千米时，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以分别求得S_甲、S_乙与t的函数关系式；
（2）将t=0代入S_甲=-180t+600，即可求得A、B两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t为何值时两车相遇；
（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．

解答 解：（1）设S_甲与t的函数关系式是S_甲=kt+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+t=420}\\{3k+t=60}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-180}\\{t=600}\end{array}\right.$，
即S_甲与t的函数关系式是S_甲=-180t+600，
设S_乙与t的函数关系式是S_甲=at，
则120=a×1，得a=120，
即S_乙与t的函数关系式是S_甲=120t；
（2）将t=0代入S_甲=-180t+600，得
S_甲=-180×0+600，得S_甲=600，
令-180t+600=120t，
解得，t=2，
即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；
（3）由题意可得，
|-180t+600-120t|=300，
解得，t₁=1，t₃=3，
即当两车相距300千米时，t的值是1或3．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．