Question

9．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求证：BC=DE；
（2）若∠A=50°，求∠BCD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据AC∥DE，证得∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，通过等量代换可知∠B=∠D，再根据AC=CE，可证△ABC≌△CDE，所以BC=DE；
（2）利用△ABC≌△CDE，得出∠A=∠DCE=50°，再利用平角的定义得出结论即可．

解答 （1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，
又∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D，
在△ABC和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠BCA=∠E}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE．
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=50°，
∴∠BCD=180°-50°=130°．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解决问题的关键．