Question

7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16　…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以　看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中符合这一规律的是（　　）

• A． 13=3+10
• B． 25=9+16
• C． 36=14+22
• D． 49=21+28

Answer 1

分析 根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．

解答 解：∵1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，…，
∴“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和；
∵1=1²，4=2²，9=3²，16=4²，…，
∴“正方形数”可看成某个自然数的平方．
A、∵在13=3+10中，13不是“正方形数”，且3、10不是两个相邻“三角形数”，
∴A选项不符合题意；
B、∵在25=9+16中，9、16、25是相邻的三个“正方形数”，
∴B选项不符合题意；
C、∵1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，
∴14不是“三角形数”，
∴C选的不符合题意；
D、∵1+2+3+4+5+6=21，1+2+3+4+5+6+7=28，
∴21、28是两个相邻“三角形数”，
∵49=7²，
∴49为“正方形数”，
∴D选项符合题意．
故选D．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．