题目内容

如图,直线AB交x轴正半轴于点A(a,0),交y轴正半轴于点B(0,b),且a、b满足+|4-b|=0,

(1)求A、B两点的坐标;

(2)D为OA的中点,连接BD,过点O作OE⊥BD于F,交AB于E,求证:∠BDO=∠EDA;

(3)如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时,线段OQ的长是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求线段OQ的取值范围.

(1)A(4,0),B(0,4)(2)证明见解析(3)无论P点怎么动OQ的长不变 【解析】试题分析:(1)首先根据已知条件和非负数的性质得到关于a、b的方程,解方程组即可求出a,b的值,也就能写出A,B的坐标; (2)作出∠AOB的平分线,通过证△BOG≌△OAE得到其对应角相等解决问题; (3)过M作x轴的垂线,通过证明△PBO≌△MPN得出MN=AN,转化到等腰直角三角形中去...
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