题目内容
如图，⊙O中，弦CD⊥直径AB，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于F．若DF=EF．求证：FB⊥DE．考点：垂径定理,等腰三角形的性质,圆内接四边形的性质
专题：证明题
分析：连接BD，AC，根据弦CD⊥直径AB可知AB是CD的垂直平分线，故
=
，故可得出∠A=∠BFD，根据圆内接四边形的性质可知∠A=∠BFE，故可得出∠BFE=∠BFD，即BF是∠DFE的平分线，再由DF=EF即可得出结论．
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| BC |
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| BD |
解答：
证明：连接BD，AC，
∵弦CD⊥直径AB，
∴
=
，
∴∠A=∠BFD．
∵四边形ABFC是圆内接四边形，
∴∠A=∠BFE，
∴∠BFE=∠BFD，即BF是∠DFE的平分线．
∵DF=EF，
∴FB⊥DE．
证明：连接BD，AC，∵弦CD⊥直径AB，
∴
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| BC |
|
| BD |
∴∠A=∠BFD．
∵四边形ABFC是圆内接四边形，
∴∠A=∠BFE，
∴∠BFE=∠BFD，即BF是∠DFE的平分线．
∵DF=EF，
∴FB⊥DE．
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠AOD=25°，那么∠AOB的度数是（ ）| A、65° | B、50° |
| C、40° | D、90° |