Question

如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到点E，使BE=AD，∠E=∠ACE．
（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形．
（2）连结BD，试判断BD与AE的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：等腰梯形的判定

专题：

分析：（1）根据平行线的性质求出∠E=∠DAC，根据∠E=∠ACE推出AE=AC，证△ABE≌△ADC，推出AB=DC即可．
（2）根据等腰梯形性质得出AC=BD，即可得出答案．

解答：解：（1）∵BC∥AD，
∴∠DAC=∠ACE，
∵∠E=∠ACE，
∴∠E=∠DAC，
∵∠E=∠ACE，
∴AE=AC，
在△ABE和△ADC中，

AE=AC ∠E=∠DAC BE=AD

，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴AB=DC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

（2）BD=AE，
理由是：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴BD=AC，
∵AE=AC，
∴BD=AE．

点评：本题考查了等腰梯形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有两腰相等的梯形是等腰梯形．