Question

16．九年级二班50名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如表，

捐款金额（元）	5	10	15	20	50
捐款人数（人）	a	18	10	12	3

（1）表中a=7；
（2）二班同学捐款数组成的数据中，中位数是12.5、众数是10；
（3）九年级二班50名同学平均捐款多少元？
（4）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．

Answer 1

分析 （1）用总人数减去其他各组的人数即可求得a的值；
（2）在这组样本数据中，10出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是10，15，从而求出中位数是12.5；
（3）先根据表格提示的数据求出50名学生的捐款总金额，然后除以50即可求出平均数；
（4）从表格中得知在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，所以可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数为300×$\frac{15}{50}$=90．

解答 解：（1）a=50-18-10-12-3=7；

（2）在这组样本数据中，10出现了18次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为l0；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是10，15，
∴这组数据的中位数为l2.5．  

（3）观察表格，可知这组样本数据的平均数是=$\frac{5×7+10×18+15×10+20×12+50×3}{50}$=15.1；
∴这组样本数据的平均数是15.1；

（4）在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，有300×$\frac{15}{50}$=90（名）．
∴根据样本数据，可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的约有90名．

点评 本题考查了平均数、众数和中位数的定义，用样本估计总体的思想，解题的关键是牢记概念及公式．