Question

已知

5

的整数部分是x，小数部分是y，则x-y=

4-

5

；已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²=

4

．

Answer 1

分析：由

5

的整数部分是x，小数部分是y，得到x+y=

5

，再由4＜5＜9，得到2＜

5

＜3，判断出x=2，求出y的值，即可求出x-y的值；设a=x²+y²（a≥0），将已知等式化为关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可求出x²+y²的值．

解答：解：∵

5

的整数部分是x，小数部分是y，
∴x+y=

5

，
又4＜5＜9，∴2＜

5

＜3，
∴x=2，y=

5

-2，
则x-y=2-（

5

-2）=4-

5

；
设a=x²+y²（a≥0），原等式化为（a+1）（a-3）=5，
整理得：a²-2a-8=0，即（a-4）（a+2）=0，
解得：a=4或a=-2（舍去），
则x²+y²=4．
故答案为：4-

5

；4

点评：此题考查了利用换元法解一元二次方程，以及估算无理数的大小，学生做题时注意x²+y²≥0，舍去不合题意的解．