Question

如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AB=10，AC=8，BD=x，AD=a，试求x和a的取值范围．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,三角形三边关系

专题：

分析：根据平行四边形的性质得出BD=2OB，AC=2AO，DC=AB=10，求出AO=4，在△AOB和△ADC中，根据三角形三边关系定理得出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2OB，AC=2AO，DC=AB=10，
∵AB=10，AC=8，BD=x，AD=a，
∴AO=4，
在△AOB中，10-4＜＜10+4，
∴12＜x＜28；
在△ADC中，10-8＜a＜10+8，
即2＜a＜18．

点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．