Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连结AD，如图，

∵∠A=90°，AB=6，AC=8，

∴BC= =10，

∵点D为边BC的中点，

∴DA=DC=5，

∴∠1=∠C，

∵∠MDN=90°，∠A=90°，

∴点A、D在以MN为直径的圆上，

∴∠1=∠DMN，

∴∠C=∠DMN，

在Rt△ABC中，cosC= = = ，

∴cos∠DMN= ．

所以答案是：D．

【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．