Question

点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于

1. A.
   4
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由OP平分∠AOB，PC∥OA，易得∠POC=∠CPO，则OC=PC=4，由角平分线的性质还可得，点P到∠AOB的两边的距离相等，作PE⊥OB于E，在Rt△PCE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CE=PC，然后利用勾股定理求解．
解答：解：作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，
∴PE=PD，∠AOP=∠BOP=30°，
∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠OPC，∠PCE=∠AOB=60°，
∴∠POC=∠CPO，
∴OC=PC=4，
又∵∠PCE=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE=PC=2，
在Rt△PCE中，PE===2．
故选B．
点评：此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质以及直角三角形中特殊三角函数的应用，难度中等，作辅助线很关键．