Question

如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB=60°，点P到OA的距离PD=2

3

，则OC等于（　　）

• A．2
• B．4
• C．3
• D．

  3

Answer 1

分析：过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PE，根据角平分线的定义可得∠POD=∠POC=30°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠OPC=30°，两直线平行，同位角相等求出∠PCE=∠AOB=60°，然后求出∠POC=∠OPC，根据等角对等边求出PC=OC，然后求出∠CPE=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CE=

1

2

PC，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴PD=PE=2

3

，∠POD=∠POC=30°，
∵PC∥OA，
∴∠OPC=∠POD=30°，∠PCE=∠AOB=60°，
∴∠POC=∠OPC，
∴PC=OC，
又∵∠CPE=90°-∠PCE=90°-60°=30°，
∴CE=

1

2

PC，
在Rt△PCE中，PC²=PE²+CE²，
即PC²=（2

3

）²+（

1

2

PC）²，
解得PC=4，
即OC=4．
故选B．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，熟记各性质并准确识图是解题的关键．