Question

如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB=60°，OC=4，则PD=

 

．

Answer 1

分析：在△OCP中，由题中所给的条件可求出OP的长，根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故PD=

1

2

OP．

解答：解：∵∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上一点，
∴∠POD=∠POC=30°，
又∵PC∥OA，
∴∠PCB=60°，∴∠POC=30°，
∵∠PCB=180°-∠60°=120°，
∴∠POC=∠OPC，
∴△OCP为等腰三角形，
∵OC=4，∠PCE=60°，
∴PC=4，CE=2，PE=

4 2-22

=2

3

，
可求OP=4

3

，
又∵PD=

1

2

OP，
∴PD=2

3

．
故答案为2

3

．

点评：本题主要考查角平分线和等腰三角形的判定及计算技巧．借助于角平分线和等腰三角形求解角的度数和边长从而求得最后结果．