Question

如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于

2

3

．

Answer 1

分析：过P作PM⊥OB于M，推出PD=PM，根据角平分线定义和平行线性质求出∠POC=∠CPO，推出OC=PC=4，求出∠CPM=30°，求出CM长，根据勾股定理求出PM即可．

解答：解：过P作PM⊥OB于M，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，∠PCB=∠AOB=60°，
∴∠POC=∠CPO，∠MPC=90°-60°=30°，
∴PC=OC=4，
∵∠MPC=90°-60°=30°，
∴CM=

1

2

PC=2，
在△PCM中，由勾股定理得：PM=

PC2- CM2

=2

3

，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PM⊥OB，
∴PD=PM=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了等腰三角形性质，角平分线定义，平行线性质，勾股定理等知识点的运用，关键是综合运用这些性质进行推理，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．