Question

6．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H．
求（1）菱形ABCD的周长；
（2）求DH的长．

Answer 1

分析 （1）先依据菱形的性质求得AO、OB的长，然后依据勾股定理求得AB的长，最后依据菱形ABCD的周长=4AB求解即可；
（2）由S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•DH，可得到DH=$\frac{AC•BD}{2AB}$，最后将AC、BD、AB的值代入计算即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=3，
∴在Rt△ABO中，由勾股定理可知AB=5．
∴菱形ABCD的周长=5×4=20．

（2）∵S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•DH，
∴DH=$\frac{AC•BD}{2AB}$=4.8．

点评 本题主要考查的是菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键．