Question

12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，-1）；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C；
（3）求在旋转过程中点B走过的路线的长度．

Answer 1

分析 （1）根据中心对称可得；
（2）根据旋转的定义可得；
（3）根据弧长公式求解可得．

解答 解：（1）点B（-1，1）关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，-1），
故答案为：（1，-1）；

（2）如图所示，


（3）∵BC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，且∠BOB₁=90°，
∴旋转过程中点B走过的路线的长度$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

点评 本题主要考查旋转和弧长公式，熟练掌握旋转的定义是解题的关键．