题目内容
【题目】如图，在
中，
，AD是中线，E是AD的中点，过点A作
交BE的延长线于F，连接CF．
求证：
；
如果
，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【答案】(1)见解析；（2）四边形ADCF是正方形，理由见解析
【解析】
试题（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=
BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．
试题解析：（
）∵
，
∴
，
∵
是
的中点，
∴
，
在
和
中，
，
∴≌
，
∴
，
∵在
中，
，是中线，
∴
，
∴
．
（
）四边形
是正方形，
∵
，，
∴四边形是平行四边形，
∵
，是中线，
∵
，
∵，
∴四边形是正方形．
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