Question

【题目】已知：平面直角坐标系中，把点A(m，4)（m是实数）向右移动7个单位向下移动2个单位得到点B，点B向左移动3个单位向上移动6个单位得到点C，请解答：

（1） 点B，C的坐标是：B ，C ；

（2） 求△ABC的面积；

（3）若连接OC交线段AB于点D，且△ACD与△BCD的面积比不超过0.75时，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】(m+7，2) ，(m+4，8)；（2）18；（3）

【解析】

（1）根据平面直角坐标系中点坐标的平移即可求解；

（2）利用割补法求解即可；

（3）画图分析，根据同底两个三角形的面积之比等于高之比，则△ACD与△BCD的面积比△AOC与△OBC的面积比，然后进行计算.

解：（1）点A(m，4)（m是实数）向右移动7个单位向下移动2个单位得到点B，点B的坐标为(m+7，2)，点B向左移动3个单位向上移动6个单位得到点C，点C的坐标为(m+4，8)；

故答案为：(m+7，2) ，(m+4，8)；

（2）；

（3）画图如下：

根据同底两个三角形的面积之比等于高之比，则.

∵A(m，4)，B(m+7，2) ，C(m+4，8),

∴=8-2m,

=3m+24.

∴8-2m>0,3m+24>0,

解得m<4.

∵，

∴,即.

解得.

∴≤m<4.