Question

12．如图，在正五边形ABCDE中，∠ACD=（　　）

• A． 30°
• B． 36°
• C． 40°
• D． 72°

Answer 1

分析 根据正多边形的性质求出AB=BC=AE=DE，∠EAB=∠B=∠ACD=∠CDE=∠E，根据多边形内角和定理求出∠B=∠BCD=108°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠BAC=∠BCA=36°，代入∠ACD=∠BCD-∠BCA求出即可．

解答 解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=AE=DE，∠EAB=∠B=∠ACD=∠CDE=∠E，
∴∠B=∠BCD=$\frac{（5-2）×180°}{5}$=108°，
∴∠BAC=∠BCA=$\frac{1}{2}$（180°-∠B）=36°，
∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=108°-36°=72°，
故选D．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，多边形的内角和定理，正多边形的性质的应用，解此题的关键是求出∠BCD和∠ACB的度数，注意：正多边形的所有边都相等，所有角都相等．