Question

4．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标（4，5）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据长方形的性质，易得P的坐标；
（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；
（3）根据题意，当点P到x轴距离为4个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．

解答 解：（1）点B的坐标（4，5），故答案为：4，5；
（2）当点P移动了4秒时，点P移动了4×2=8个单位长度，
∵C点的坐标为（0，5），∴OC=5，∴8-5=3，
∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP=3，
如图所示，点P的坐标为BC边中点（3，5）．
（3）当点P在OC上时，OP=4，
此时所用时间为4÷2=2（s）； 
当点P在AB上时，AP=4，BP=1，
∵A点的坐标为（4，0）∴OA=CB=4，
∵C点的坐标为（0，5）∴OC=5，OC+CB+BP=5+4+1=10，此时所用时间为
10÷2=5（s）；
综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度．

点评 本题考查了坐标与图形性质，动点问题，主要利用了矩形的性质和点的坐标的确定，难点在于（3）要分情况讨论．