Question

16．如图是8×8的正方形网格（小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点），请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-3，5），B点坐标为（-5，3）．
（1）按（1）中的平面直角坐标系在第二象限内的格点上找点C，使点C与线段AB组成以AB为底的等腰三角形，且AC=$\sqrt{10}$，则C点坐标为（-2，2），△ABC的周长为2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$，面积是2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 （1）由直角坐标系性质可直接作出图
（2）在线段AB的垂直平分线上，且经过格点的点为C点．由图可知该点并求出周长和面积．

解答 解：（1）依题意作出直角坐标系如图：

（2）点C在线段AB的垂直平分线上，且经过格点，
∵AC=$\sqrt{10}$，
∴当该点为（-2，2）时，三角形为等腰直角三角形，腰长AB=BC=$\sqrt{10}$，AB=2$\sqrt{2}$，
此时三角形周长为：2×$\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$；
面积=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{6}$，
故答案为：（-2，2），2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，勾股定理，三角形的周长和面积，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．