Question

13．若大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是35，则m的值是6．

Answer 1

分析 由已知给定的3个例子可得出“n³可“分裂”成n个连续奇数的和，且这n个连续奇数的平均数为n²”这一规律，结合规律即可得出结论．

解答 解：由2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，可发现规律：n³可“分裂”成n个连续奇数的和，且这n个连续奇数的平均数为n²．
结合此规律可知：5³有5项，且中位数为5²=25，即5³=21+23+25+27+29；
6³有6项，且平均数为6²=36，而35=36-1，故m=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了数字的变化，解题的关键是找出“n³可“分裂”成n个连续奇数的和，且这n个连续奇数的平均数为n²”．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，只要观察给定例子，得出规律，再借用规律即可得出结论．