Question

8．已知：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…设A=（2+1）（2²+1）…（2²⁰¹⁷+1）+1，则A的个位数是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 原式中的1变形为2-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁰¹⁷+1）+1
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁰¹⁷+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰¹⁷+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰¹⁷+1）+1
=2⁴⁰³⁴，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵4034÷4=1008…2，
∴A的个位上数字为4，
故选B．

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．