Question

19．抛物线y=x²-2x与x轴交于A（2，0）、B两点，若该抛物线上有一点P，且S_△ABP═1，请写出满足条件的P点坐标为（$\sqrt{2}+1$，1），（-$\sqrt{2}+1$，1）或（1，-1）．

Answer 1

分析 根据抛物线的解析式，即可确定点A，B的坐标，由于AB是定长，根据△ABP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．

解答 解：抛物线的解析式中，令y=0，得：x²-2x=0，
解得：x=0，x=2；
∴A（2，0），B（0，0）；
∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$|AB|•|y_P|=1，
∴|y_P|=1；
当P点纵坐标为1时，x²-2x=1，解得：x=$\sqrt{2}+1$或x=$-\sqrt{2}+1$；
当P点纵坐标为-1时，x²-2x=-1，：解得：x=1；
∴P（$\sqrt{2}+1$，1），（$-\sqrt{2}+1$，1）或（1，-1）；
故答案为：（$\sqrt{2}+1$，1），（-$\sqrt{2}+1$，1）或（1，-1）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、三角形面积的计算；能够根据三角形面积来确定P点的坐标，是解答此题的关键．