Question

1．已知：x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$．求：
（1）$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$；
（2）$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$的值．

Answer 1

分析 首先求得xy=1，然后再求得x、y的值，从而的到x+y的值，接下来将所给分式进行通分，然后代入x+y和xy的值进行计算即可．

解答 解：由题意可知：xy=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$×$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=1，x=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=5+2$\sqrt{6}$，y=$\frac{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=5$-2\sqrt{6}$．
（1）$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{x+y}{xy}$=5$+2\sqrt{6}$+5$-2\sqrt{6}$=10；
（2）$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$=$\frac{1{0}^{2}-2×1}{1}$=98．

点评 本题主要考查的是二次根式的化简求值、分母有理化、分式的加减、完全平方公式的应用，求得x、y得值是解题的关键．