Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；
（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC=

1

3

×180°=60°，
∴∠ABO=

1

2

∠ABC=30°，
∵菱形ABCD的周长是8cm．
∴AB=2cm，
∴OA=

1

2

AB=1cm，
∴OB=

AB2-OA2

=

3

，
∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2

3

cm；

（2）S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×2×2

3

=2

3

（cm²）．

点评：此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．