Question

3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAC，求tan∠BPC的值．

Answer 1

分析 作AH⊥BC于H，如图，根据等腰三角形的性质得BH=$\frac{1}{2}$BC=4，∠BAH=$\frac{1}{2}$∠BAC，而∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAC，则∠BAH=∠BPC，在Rt△ABH中利用勾股定理计算出AH=3，然后根据正切的定义求解．

解答 解：作AH⊥BC于H，如图，
∵AB=AC=5，
∴BH=CH=$\frac{1}{2}$BC=4，AH平分∠BAC，
∴∠BAH=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∵∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠BAH=∠BPC，
在Rt△ABH中，∵AB=5，BH=4，
∴AH=$\sqrt{A{B}^{2}-B{H}^{2}}$=3，
∴tan∠BAH=$\frac{BH}{AH}$=$\frac{4}{3}$，
∴tan∠BPC=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系：锐角互余的关系、三边之间的关系、边角之间的关系．也考查了等腰三角形的性质．